停机问题与悖论: 当逻辑凝视自身

小赖子的英国生活和资讯

作者 JustYY.com 小赖子的英国生活和资讯

2025年6月20日 02:34

上一个世纪的电脑

停机问题：程序能预测自己吗？

问题：给定程序 P 和输入 x，你能判断 P(x) 是否会停机，还是永远运行下去吗？

由阿兰·图灵于 1936 年提出
被证明为不可判定——不存在通用算法能解决所有情况
本质是自指问题：程序能分析另一个程序（甚至是自己）吗？

图灵的思想实验

假设：H(P, x) 判断 P(x) 是否停机

定义下面的Python函数：

def D(P):
    if H(P, P):
        while True: pass  # 无限循环
    else:
        return 0  # 停机

那 D(D) 会发生什么？

如果 D(D) 停机 → 它应该陷入死循环
如果 D(D) 死循环 → 它应该停机

逻辑中的类比：自指悖论

1. 理发师悖论

理发师为所有“不自己刮胡子”的人刮胡子
那理发师给自己刮吗？
造成矛盾 —— 和 D(D) 的情况完全相同

2. 说谎者悖论

"这句话是假的。"

如果是真的 → 它就是假的
如果是假的 → 它就是真的
纯粹的自指，导致真假互相循环

3. 罗素悖论（集合论）

R = { x | x 是集合且 x ∉ x }

R ∈ R 吗？
如果是 → 不应该在 R 中
如果不是 → 应该在 R 中

4. Grelling–Nelson 悖论

异描述词 = 不描述自身的形容词

“异描述词”是异描述词吗？
如果是 → 就不是；如果不是 → 就是

5. 哥德尔不完备性定理

"这句话无法被证明。"

如果能被证明 → 矛盾
如果不能证明 → 它是真的但系统无法证明
某些真理超出了系统本身的证明能力

6. Quine 程序

# Python 中的 Quine 示例
s = 's = {!r}\nprint(s.format(s))'
print(s.format(s))

输出自身源码的程序
体现了受控的自指结构

7. 决定性问题（Entscheidungsproblem）

希尔伯特问：是否存在一种通用方法判定一切数学命题的真假？
图灵与邱奇给出的答案：否
停机问题正是其不可判定性的关键依据

总结对照表

问题	领域	核心问题	结论
停机问题	计算机科学	程序是否能分析自身？	不可判定
理发师悖论	逻辑	自指导致矛盾	悖论
说谎者悖论	哲学	真假自指	悖论
罗素悖论	集合论	集合是否包含自身	矛盾
哥德尔定理	数学逻辑	不可证明真理	不完备
Quine 程序	编程	输出自身代码	可控自指

最后的思考

所有这些悖论都说明了：当一个系统试图描述自身时，往往会触及其极限
自指非常强大，但也极具风险
停机问题不仅是计算问题，更是逻辑深处的一面镜子

计算机科学

英文：The Halting Problem and Its Paradoxical Cousins: When Logic Looks at Itself

本文一共 691 个汉字, 你数一下对不对.

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真实的关注

莫比乌斯

作者 ONO

2025年3月28日 11:35

这个话题是帮助别人咨询时扯出的一个话题。

咨询者问我：「什么才算是真实的关注？」

这是个好问题，看上去它仍然是一个没有标准的事情。所以本着一切没有标准的事情需要「同频」的原则，但同频又会遇到拒绝交流的情况，或是对方本就是一个巨大的「黑箱」，他不需要商量，而是需要你能猜中他的期待。

但这个时候，就会出现一个有趣的情况：

就拿「黑箱人格」举例，当对方决定要「猜」的时候，多半是已经意识到「黑箱」有了负面情绪，需要优先解决情绪问题的时候，便会问：「你是不是有什么不高兴？」

显然，这个问题看上去是一个在「现在」的提问，但它问的内容是「过去」的原因，是什么「过去」的事情导致了黑箱本身在「现在」感觉到了不愉快。那么黑箱会如何回答这个问题呢：「我为什么不开心你自己不清楚吗？」同样，这是一个在「现在」的提问，但仍然是回到了「过去」去寻找答案。然后，这两个人就这样吵开了。

显然，在「现在」突然意识到需要关注对方，往往是已经在「过去」发生了太多漠视对方的情况，那要解决这个问题最困难的是，两个人已经无法改变过去，同时当下扯出的一大堆狗屁倒灶，也都只会跟「过去」有关。

这件事可能有些抽象。

那说得具象一些。

两个人因为没有及时收拾脏衣服而发生了争吵。

一个人问：「你为什么没有收拾衣服？」这是一个在「现在」提出的问题，但问的是一个关于「过去」发生的事情。

于是对方回答：「我这两天不舒服，没来得及收拾。」好，现在他们两个得到了一个「过去」发生的原因。

这个人继续问道：「哪里不舒服？」这仍然是一个在「现在」对「过去」的提问。

于是对方回答：「我这两天状态这么不好，你难道没有看出来吗？」反问是一个非常标准的「现在」对于「过去」的询问，除非它是文学手法里用来同频的方式，例如「我觉得很好吃，你难道不觉得吗？」

好了，这两个人的战争一触即发——因为问题就发生在「问题」身上。

我们提出问题时，特别是在交流中提出的问题，常常是在「现在」对「过去」进行发问，但是追究原因也很难再改变既定事实，所以人们在回答「过去」的答案时，就会出现找借口、翻旧账、主观不可证的情况，因为「过去」的好处，就在于大家都知道事情已经发生了，用它来划分责任就能找到对错之分。

那如果向「未来」提问呢？于是，比如「以后我们把脏衣服固定放在哪一个区域呢？这样便于我们及时处理。」——好吧，这也不算是个好问题，因为如果对方正在气头上，这件事仍然会激发战争。那这就是吵架没吵到点上的问题，不属于今天要解决的内容。

从「问题」跳出来，关注也会发生同样的问题，当人们意识到关系出现问题时，想要开始真正关注对方时，也总是从「过去」中寻找那些未曾及时关注的点。虽说亡羊补牢未为晚也，但往往这个哲理之所以会成立的关键，是至少已经「亡羊」了，甚至是「亡到已晚」。

所以，发现有问题，再开始意识到问题本身不是坏事，甚至可以说是「必经之路」。但很多时候，真的发生了「亡羊」的事情，人们会本能地纠缠着「亡羊」本身进行分析。这是人们的「损失规避」认知造成的，即损失100元的痛苦远超过获得100元的快乐。然而，无视「时间维度」这个要素，人们就容易陷入到在「现在」向「过去」不断发问的情况。直到新的问题发生，然后变成一个「过去」的损失，又在「现在」重复提问。

这应该是我最「厌恶」的行为之一，在同一个坑里可以稳稳当当地摔三次，无法从这些重复摔进的坑里找到相同的本质。

但是，人们又无法无视「损失规避」的心态，就像你不可能给一个摔了一跤的人开始讲「防滑鞋」的重要性——无视当下的感受，就会变成常言道的「当爹」。所以就算要对「未来」提问，也无法无视「现在」的感受。这就把前几天的内容串起来了。

理性的人之所以更容易「还原事实」，是因为这不是一个对「过去」的发问，而是要从还原的事实里提出一个对「未来」的提问，即解决办法；但是感性的人，会需要大量时间花在「对齐感受」上，是因为感受是由大量的「过去」已经发生的事情堆积而来的，所以去「未来」是找不到任何解决方案的。

于是，在「现在」要对齐感受的同时，如果能让双方都进入到「未来」去寻找解决办法，或许才是真正能够解决问题的思维模型。

即：「我意识到你这几天状态不好，那先别洗衣服了，休息下，如果有什么不爽的事情你可以给我说，我随时都在。」状态不好是「过去」的状态，衣服没洗是「过去」的既定事实，所以「现在」先暂时不管过去的事情，如果「未来」需要我，我随时都在。

当然，我说的是「有效」沟通，而不是「正确」的沟通。

回到最开始的那个问题——什么才算是真实的关注？

如果无法在当下对齐感受，那就去「过去」对齐，因为翻旧账总能翻到一个最原始的「坎」，如果那个「坎」两个人每次吵架都可以回溯到那一刻，那就说明有人过不了那个「坎」，这不是装大度、所谓的原谅就可以解决的。往往这个「坎」和最底层的信任是挂钩的，无论对方现在做得再好，那个信任缺失就是每一次在「现在」提问都会潜意识指向的锚点。

剔除了「对齐感受」，那么就要回到理性的层面，去理解关注。

如果用公式来简单理解，即：关注=「现在」-「过去」+「未来」

现在
- 同频当下的情绪感受——回到同一个「时间维度」；
- 停下来。比如「争吵时设定前序的冷静时期」，这里并不是指冷暴力，而是双方都知道需要先冷静一下；
- 随时停下来确定彼此是在「交流」，而不是「宣讲」；
过去
- -过去：避免让未被有效处理的过去持续对现在造成负面影响；
- 尊重对方已经做出的决定；
- 确定自己对对方的预判，例如我觉得他肯定在生气，所以我选择了闭嘴，那如果对方其实没生气呢？
- 彼此情绪发生的原因，当然，这里也建议可以适当用翻旧账的方式；
- 自己已经发生的行为，且可能导致更大的危害，需要告知对方，例如我就是出轨了，但是现在我们需要好好聊聊彼此的感情延续的问题；
未来
- +未来：加入面向未来的建设性方案；
- 解决方案；
- 这四个字可能有些冷冰冰的，但或许就是吵完架之后两个人做一顿饭菜这么简单的事情，也有可能是到「离婚」让彼此好好冷静一下这么残忍的结局。但解决方案就意味着双方要做出一个对「未来」的决定，它同样需要被理解和尊重；

当「过去」的事情得到了解决，又没有发生矛盾需要去构想「未来」，那关注就是一个「现在」这个时间维度需要构建的事情。

对了，这套系统也同样适用于避免「内耗」。

燕渡寒潭
碎碎念W472023sherry
2023年11月25日 11:25

碎碎念W472023

燕渡寒潭

作者 sherry

2023年11月25日 11:25

日子就像流水一样，快乐的，悲伤的，难过的，纠结的，平淡的……不会因为这些感受有丝毫的加速或者减速，“逝者如斯夫”。做马卡龙做到想吐了，依然没有第一次的效果——跟卢旺达的同学开玩笑，我好像做任何事情，都是第一次尝试的时候做的最好，之后的都是 …

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