虚数i*i*i=-i 也就是i*e^(ipi)

自从去年家里装修完之后，我们在厨房装了一台电视，平时吃饭时会随便看看一些视频。大约两个月前的一天中午，我从学校接弟弟回家吃饭，无意间发现了一个叫 Alan Becker 的动画视频系列——“Animation vs.”，是 YouTube 上的一个非常有创意的系列。他最出名的作品之一就是《Animation vs Math》。

Alan Becker 的这些视频通常用一群小人（也有人叫他们“小黄人”、小橙色、火柴人）在电脑屏幕上互动的方式，讲述一个个富有创意、又带有教育意义的故事。虽然整个系列几乎没有一句对白，但却通过画面和动作把复杂的知识点讲得既直观又有趣。

我最喜欢的四个视频是《Animation vs Math》、《Animation vs Coding》、《Animation vs Physics》和《Animation vs Geometry》。每一集不仅让人捧腹大笑，还让人对背后的知识产生兴趣。比如在《Animation vs Math》中，小人们在坐标系、函数图像之间跳跃和作战，看得人不知不觉就理解了各种数学概念。而《Animation vs Coding》则展示了编程的魔法，小人甚至“黑进”了主人的电脑，自己写代码！《Animation vs Physics》里，小人们挑战了牛顿定律、重力和能量守恒，用夸张但合理的方式演绎了物理知识。

《Animation vs Geometry》则是另一个令人惊喜的作品。视频里，小人们与各种几何图形互动，有时被三角形包围，有时从正多边形中逃脱，有时又在空间几何中穿梭。通过他们的“冒险”，我对角度、面积、对称和旋转等概念有了更加立体的理解。这些原本在课堂上觉得枯燥的几何知识，突然变得生动起来。

现在每次吃饭的时候，我和弟弟都会打开一集，一边看一边讨论背后的知识点。他有时候还会模仿小人画画、写代码，看得津津有味。比起传统的教学方式，这种寓教于乐的视频真的非常适合启发孩子的兴趣，也让我重新发现了学习的乐趣。

Alan Becker 的动画视频在 YouTube 上非常火，常常能获得数百万甚至上亿的浏览量。很多 UP 主还会专门制作 Reaction（观看反应）视频，一边观看一边讲解其中的知识点，让观众能更深入地理解动画背后的内容。

我真心希望 Alan Becker 能继续制作这个系列的视频。他的作品不仅有趣，还兼具知识性和创意性，每一集都能带来惊喜。我还特地去看了一下他的 YouTube 主页，发现他有自己的网站和线上小店，里面出售一些周边商品和纪念品，比如角色贴纸、T 恤、鼠标垫等等。通过这些方式，粉丝们也能支持他继续创作。

如果我在初高中时就能看到这样的动画视频，可能我的学习态度和兴趣都会大不一样，说不定我也不会变成所谓的“学渣”。Alan Becker 的这些作品用轻松有趣的方式，把复杂的知识讲得通俗易懂、引人入胜。我相信，这样的内容一定能激励无数学生，让他们重新发现学习的乐趣，也让知识变得真正“活”起来。

这些视频的背景BGM音乐也非常出色，节奏紧凑、氛围感强，不仅很好地配合了剧情发展，还增强了观众的代入感。每当剧情进入高潮或角色展开大战时，音乐的节奏也随之加快，让人不自觉屏住呼吸、全神贯注。可以说，音乐和动画配合得天衣无缝，是整个系列成功的重要一环。

Alan Becker 的 Animation 系列动画教学视频

Alan Becker 在油管的频道有3000万+粉丝。

Animation vs Math 数学

这是我最喜欢的视频之一。它是在一年前上传的，如今已经有超过 8000 万的播放量。视频的开头从数学中最基础的常量“1”出发，接着逐步引入加减乘除等基本运算，再到实数与虚数，最后主角“-1”展开了一场围绕著名公式 的激烈格斗故事。

整个视频既紧凑又富有张力，把一个高度抽象的数学公式，用动画的方式生动演绎出来。观众不需要具备高深的数学背景，也能感受到其中的逻辑美和力量感。尤其是当角色“i”（虚数单位）和“π”共同施展出终极公式的那一刻，既震撼又令人忍俊不禁。

这也是 Alan Becker 的动画魅力所在：用可视化的手法，把严肃甚至有些晦涩的知识，变成一个个有趣的、像电子游戏一样的冒险故事。对我来说，看完这部视频后，对欧拉公式产生了浓厚的兴趣，后来还专门去查资料，才知道这个等式被称为“数学中的诗”。

哥哥弟弟也很喜欢这一集，他虽然年纪还小，看不懂太多公式，但他能理解角色之间的战斗与变化，这就足够吸引他了。我们甚至还尝试用积木和纸画重现其中的几幕场景，边玩边学，乐在其中。

哥哥也很喜欢数学，平时在学校数学成绩是班上最好的，希望这个视频能启蒙到他。

我最喜欢的一幕就是当 化身为 Transformer 形态，用手上的 “limit” 装置接住了小黄人化身的 这一幕不仅视觉上震撼，也充满了数学梗的巧思。将抽象的公式和极限概念具象化成角色之间的对抗和救援，真的是把“知识即力量”演绎到了极致。

很享受这种知识划过脑却不留痕迹的感觉。

数学知识
0:07 最简单的入门方式——1 是第一个自然数，这是公理化的（尽管在一些数学分析教材中，他们首先指出 0 是自然数）。
0:13 等式——数学课上学习的两个对象之间的第一个关系。
0:19 加法——四种基本算术运算中的第一个。
0:27 重复 1 的加法，这是我们在集合论中定义其余自然数的方式；也是乘法的铺垫。
0:49 与 1 以外的数字进行加法，这可以用我们已知的 1 加法来定义。（省略证明）
1:23 减法——四种基本算术运算中的第二个。
1:34 我们的第一个负数！它也可以表示为 ，这是将 的泰勒级数的定义域扩展到复数的结果。
1:49 乘以 i，这打开了一扇通往……虚数世界的大门？这也暗示了小黄人实际上存在于实数世界。TSC 现在如何再次得出这个量？

2:12 重复减 1，类似于对自然数的操作。
2:16 负数乘以负数得正数。
2:24 乘法，以及通过重复加法或任何运算对其进行的解释。
2:27 乘法的交换律，以及 12 的因数。
2:35 除法，最后的算术运算；也很好地展示了 – 和 / 之间的关系，就像 + 和 x 之间的关系一样！
2:37 除法就是计算重复减法的次数，直到零。
2:49 除以零，以及为什么它没有意义。令人惊讶的是，TSC 没有用这个来制造一个黑洞。

3:04 指数运算是重复的乘法。
3:15 高阶指数如何对应几何维度。
3:29 任何非零的零次方都是1。
3:31 负指数！以及它与分数和除法的关系。
3:37 分数指数和平方根！我们越来越接近了……
3:43 无理数（例如 sqrt(2)）的小数展开是不规则的。（我避免使用“无穷大”这个词，因为从技术上讲，每个实数的小数展开都是无穷大的……）
3:49 sqrt(-1) 给出虚数 i，它首先由性质 i^2 = -1 定义。
3:57 复数的加法和乘法是根据我们已知的原理进行的。
4:00 i^3 等于 -i，这当然会得到 i*e^(i*pi)！

4:14 参考 3:49
4:16 欧拉公式 x = pi！这个公式可以通过重新排列 e^x 的泰勒级数来表示。
4:20 小细节：被负号击中会改变 TSC 的方向，这又一次暗示了复平面！
4:22 e^(i*pi) 到 e^0 对应于复平面上沿单位圆的运动。
4:44 +1/-1 的“剑”相互碰撞，发出“0”个火花。
4:49 -4 的剑击中 +1 的剑，变为 -3，等等。
4:53 2+2 的弩射出 4 支箭。
4:55 4 支箭击中除号，与 pi 对齐，得到 e^(i*pi/4)，使其沿单位圆旋转 pi/4 弧度。
5:06 TSC 通过乘以 i 来推动自己，围绕单位圆旋转 π 弧度。

5:18 TSC 终于发现了复平面！5:21 虚轴；5:28 实轴。
5:33 最简单​​的单位圆。
5:38 圆中的 2*π 弧度。
5:46 弧度的定义——单位圆中跨越长度为 1 的弧度的夹角。
5:58 r*theta——半径为 r 的圆中，夹角为 theta 的圆弧长度公式。
6:34 对于单位圆来说，theta / r 就是角度。
6:38 圆周的一半正好是 π 弧度。
6:49 正弦函数和余弦函数如何与绕单位圆逆时针旋转相关——sin(x) 等于 y 坐标，cos(x) 等于 x 坐标。
7:09 旋转 sin(x) 可以直观地看到 sin(x) 和 cos(x) 之间的位移。
7:18 参考 4:16

7:28 将指数改变为 π 的倍数，使其向各个方向移动。
7:34 一个新形式！？e^x 的泰勒级数，其中 x=i*π。现在它有无限的弹药了！？同样，弹药将每个项的十进制展开式作为其弹道标记。
7:49 面积为 pi r^2，高为 8 的圆柱体的体积。
7:53 给读者的练习（哈哈）
8:03 参考 4:20
8:25 关于 e^(ix) 的 cos(x) 和 sin(x)
8:33 很遗憾，这部分我看不懂……TSC 创建了一个“函数”枪 f(x) = 9tan(pi*x)，这样朝 e^(i*pi) 射击会得到 f(e^(i*pi))= f(-1) = 0。
9:03 参考 5:06
9:38 “函数”枪现在在无穷远处“求值”，通过每次增加一个维度来扩展实空间（它是一个向量空间），即实空间的跨度扩展为 R^2、R^3 等。
9:48 log((1-i)/(1+i)) = -i*pi/2，乘以 2i^2 = -2 再次得到 i*pi。
9:58 通过缩短间隔并取极限来阻挡“无穷大”光束，这并非黎曼积分的精确定义，但足够接近了。

油管视频：Animation vs Math

Animation vs Coding 编程

编程这一集我看得最懂了，也很有意思，特别是当中那个原子弹的Python程序，就是无限递归/Recursion内存爆炸。

def nuke(n):
    a = []
    for i in range(10):
        if n > 1:
            a.append(nuke(n - 1))
        else:
            a.append(i)
    return a

print(nuke(10))

还有就是Python里调用Turtle包进行海龟作图（这可是我学编程的第一个编程语言）也相当有创意。

0:18 未定义 – 计算机不知道这是什么，就是这样
0:34 print() 将内容打印到终端
0:42 重新运行代码
0:52 变量
1:00 运算（* 表示乘法，/ 表示除法）
1:05 向下取整除法（删除小数）
1:10 字符串本质上就是可以使用的文本
1:23 不能将数字和字符串一起使用
1:27 让你专注于一个特定的字符串/变量/数字
1:32 对象中的项目数（在本例中为 7，因为 string7 有 7 个字符）
1:38 代码语法错误
1:45 b 本质上是 a 中的字符（所以 a[5] 应该是 g，而不是 n，因为它从 0 开始）
1:48 重复代码数字/字符串长度
2:00 基本上会一直运行，因为它基本上告诉计算机“当 true 为真时”
2:02 大写显然
2:09 如果你在执行 while、if 或 for 之类的循环，需要将循环内部运行的代码推送进去，这样计算机才能知道你想要循环的代码。
2:16 循环内部的代码不是在 a 可打印的情况下运行，因为 a 可打印，所以它不能运行。
2:23 循环内部的代码在 if 不可打印的情况下运行。
2:32 字符串列表，本例中的 * 表示将所有字符串都考虑在内。
2:40 海龟本质上就是一支铅笔，我们在这里定义了海龟（所以我们可以直接写 t），然后 import 函数会从库中导入内容（库中有内置库）。
2:41 400 表示它在方向上移动的增量。
2:52 改变海龟移动的速度。
2:55 左右移动使海龟转向。
3:03 循环海龟的移动。
3:17 pensize 表示线条的面积。
3:32 这实际上是停止海龟的方法。哈哈
3:44 matplotlib 是一个绘图库（它显然可以让你访问图表和图形），numpy 允许你使用三维数组
3:44 插入绘图然后使其显示
3:58 获取一个随机的三维整数
4:20 绘图标题，太棒了
4:29 函数，让你在运行函数名称时运行这组代码
4:41 pygame 是一个令人惊讶的库，可以让你制作游戏！while true 循环用于检查用户是否关闭了窗口/选项卡
4:44 窗口的基本 pygame 代码
4:57 允许你通过按下某些键来移动对象
5:21 圆圈朝黄色的位置移动，向前移动时加速，向后移动时减速（谢谢 xTI0）
6:22 不要这样做。核函数中的数字表示列表嵌套的次数，所以 10 基本上就是递归地嵌套 10 次，非常卡顿
6:35 # 让你直接输入文本，非常适合解释你的代码是如何工作的
7:36 他真的在写一个 AI 代码
7:50 神经网络正在接受训练

快速提示：还记得最后提到这是 Python 吗？还有其他编程语言用于不同的目的，我想这很明显，但为了以防万一，一些流行的编程语言是 C、HTML、JavaScript 等等！

油管视频：Animation vs Coding

Animation vs Physics 物理

《Animation vs Physics》这一集的后半段内容变得相当深奥，涉及到了相对论、黑洞等高阶物理概念。我目前的理解还停留在初高中学过的一些基础知识，比如牛顿的第二定律 、动能定理、还有爱因斯坦著名的能量公式 。

虽然看不太懂后面的部分，但前半段关于力、加速度、重力等基础物理的呈现还是非常有趣的。角色们像在玩一场“现实模拟游戏”，各种物理定律在他们的世界里都有了视觉化的呈现，哪怕是没怎么学过物理的人也能看得津津有味。

0:19 加速度和速度
1:18 质量
3:07 势能
4:17 重力
4:38 米/秒
5:55 以更高的速度围绕行星运行
6:00 以米/秒为单位的速率增加
6:12 围绕其他行星的速度将随机倍增
基于其大小
6:40 围绕恒星的速度将根据其大小而倍增
7:05 是β的1%
7:21 磁场和引力
7:40 磁场环
7:48 制作磁场火箭
8:18 火箭速度因磁场火箭而加快
8:33 观察星系、星系系统和其他
9:14 黑洞
9:30 关于黑洞的事实
10:03 黑洞内部

油管视频：Animation vs Physics

Animation vs Physics 几何

说到几何，它是数学的另一个重要分支，其中最著名的“主角”之一就是黄金分割。黄金分割不仅在几何中占有一席之地，还常被视为“数学之美”的代表。比如大家熟悉的斐波那契数列，就和黄金分割密切相关——随着数列不断增长，相邻两项的比例会越来越接近黄金比例。

黄金分割的魅力不仅仅体现在数学里，在自然界、艺术、建筑甚至音乐中都有它的身影。像贝壳的螺旋、向日葵的花盘、古希腊神庙的比例，甚至名画《蒙娜丽莎》的构图，都被认为与黄金分割有关。

Alan Becker 在《Animation vs Geometry》中也通过角色与几何图形的互动，让我们直观地看到了这些数学背后的和谐与美感。通过一场看似搞笑却充满巧思的冒险，观众不仅被娱乐到了，也潜移默化地接触到了黄金分割等几何概念。

油管视频：Animation vs Geometry

油管视频 / Youtube Video

• Alan Becker 的动画教学视频是非常好的启蒙材料
• 孩子最喜欢 Chu Chu TV 的警察抓小偷

英文：Animation Youtube Videos from Alan Becker

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