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马斯克的x.ai到年底有免费的25美元的credit可以使用Grok大语言模型

前不久（今年初），伊隆·马斯克/Elon Musk的X公司开源了Grok大语言模型，并且给免费提供了25美元的credit可以调用。可以在其官网x.ai注册一个帐号，申请API KEY即可，官网还贴心的的给出了调用的例子。

curl https://api.x.ai/v1/chat/completions -H "Content-Type: application/json" -H "Authorization: Bearer xai-......" -d '{
  "messages": [
    {
      "role": "system",
      "content": "You are a test assistant."
    },
    {
      "role": "user",
      "content": "Testing. Just say hi and hello world and nothing else."
    }
  ],
  "model": "grok-beta",
  "stream": false,
  "temperature": 0
}'

孩子们由于未成年，所以无法申请ChatGPT、X AI等大语言模式的帐号，平时他们只能在免费的微软冰/BING搜索引擎上使用集成的免费Copilot。不过今天听弟弟说，ChatGPT现在已经不需要登陆就可以使用，不过他说这个版本有点受限制。

平均长度来算的话，一句话的Prompt大概是0.0012美元。当然越长的句子花费越贵，毕竟价格是按Token来算的。可以粗略的估计一个单词是一个Token。

目测每条Prompt的费用是0.0012美元，25美元可以使用大概2万次

每个帐号有免费的25美元API费用

X.AI 的API网站界面

API 的 X AI 模型：grok-beta 和 grok-vision-beta

由 X AI 为 Grok LLM 创建 API 密钥。 Create API Keys for Grok LLM by X AI.

ChatGPT写了一个Python交互程序调用x.ai的Grok大语言模型

反正是免费的25美元，于是想着给娃做一个简单的PYTHON程序，然后人机交互，每次调用x.ai的Grok大语言模式，也正好让娃学一学实际的编程应用。于是让ChatGPT写了个程序，这种简单的程序ChatGPT基本上是Bug Free，生成的代码拿来就能用。

import requests
import json

api_key = "x_ai ..."

# Define the API endpoint and headers
url = "https://api.x.ai/v1/chat/completions"
headers = {
    "Content-Type": "application/json",
    f"Authorization": "Bearer {api_key}",
}

# Define a system message for context
system_message = {"role": "system", "content": "You are a test assistant."}

print("Welcome to the Grok, an AI chatbot. Type 'bye' to exit.\n")

while True:
    # Prompt the user for input
    user_input = input("You: ").strip()

    # Check if the user wants to exit
    if user_input.lower() == "bye":
        print("Goodbye!")
        break

    if user_input == "":
        continue

    # Define the payload
    payload = {
        "messages": [
            system_message,
            {"role": "user", "content": user_input}
        ],
        "model": "grok-beta",
        "stream": False,
        "temperature": 0
    }

    try:
        # Make the request
        response = requests.post(url, headers=headers, json=payload)

        # Check the response status
        if response.status_code == 200:
            data = response.json()
            assistant_response = data["choices"][0]["message"]["content"]
            print(f"Grok: {assistant_response}\n")
        else:
            print(f"Error: {response.status_code} - {response.text}")
    except Exception as e:
        print(f"An error occurred: {e}")

之后 简单做了些修改，比如避免空的Prompt，并且用strip函数去除句首和句尾的空格。娃使用的是Mac苹果电脑，还得在Terminal装个Homebrew，然后安装Python，并且用 pip3 install requests 安装上请求包，就可以使用了。

虽然界面有点素，也就是个简单的终端，但是对于孩子来说已经是个很强大的软件了。

弟弟在苹果电脑上成功跑起了x.ai的大语言模式 Grok

ChatGPT 可以拿来做什么？

• 教娃编程之: ChatGPT写了一个Python交互程序调用x.ai的Grok大语言模型
• 软件工程师可以通过ChatGPT来帮助审核代码(提高代码质量)
• ChatGPT-4o好幽默：给我画了两张北京女孩穿吊带/迷你裙
• 可以用ChatGPT来轻松转换编程语言
• ChatGPT最擅长的任务之: 写邮件
• ChatGPT 使用 Promise.All 重构/重写代码(并行发送请求)
• ChatGPT-4 使用 Math Wolfram 插件解决数学脑筋急转弯问题
• ChatGPT (3.5和4) 解2023年高考数学题
• 问了ChatGPT比特币2023年年底多少钱(ChatGPT能预测或者估计将来?)
• 让ChatGPT给孩子讲讲什么是公司股票
• 教媳妇: 自定义ChatGPT攻略 | 币价查询GPT

ChatGPT 通用人工智能

• ChatGPT崛起让网站流量大幅度减少, 搞不到钱了
• 解决单点故障: STEEM区块链ChatGPT机器人的多个读进程
• 系统设计: Steem区块链ChatGPT机器人
• 整合 ChatGPT Prompt AI到 STEEM 区块链上!
• 整合 ChatGPT 到微信公众号机器人
• ChatGPT在数学和逻辑方面表现不佳
• 浅谈ChatGPT对用户生成内容 (UGC)的影响
• 我儿子也会 Prompt Engineering
• 未来10年的下一个技术趋势是什么?

英文：ChatGPT writes a Python Script to Interact with Grok LLM from x.ai (Free $25 Credit)

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数学中的迭代幂运算/重幂是什么？

迭代幂运算（重幂）是数学中的一种运算，涉及到反复进行幂次运算。它是超运算序列的一部分，该序列延伸了加法、乘法和幂运算。在迭代幂运算中，一个数自乘多次，直到达到指定的次数。

一个数a迭代幂的高度n通常表示为：，也就是把n写在a的左上角，（也可以记作：a↑↑n）这表示a被迭代n次。

例如：

• （简单恒等式）
• （a自乘一次）
• （a的幂次为a自乘）
• ，依此类推。

在迭代幂运算的上下文中， 通常未定义或没有普遍共识。然而，一些数学惯例建议对于任何 ，，类似于在幂运算中对任何非零的 有 的情况。

迭代幂运算示例

让我们评估 （读作“2迭代到高度3”）：

因此

迭代幂/重幂运算的通用性质

• 非交换性：迭代幂运算不是交换的，这意味着
• 增长速度非常快：迭代幂运算增长非常快。即使是小数也会因为幂运算的快速增长而导致非常大的结果。

迭代幂运算/重幂在基础数学中较少见，但在某些高级数学领域中发挥作用，特别是在涉及极大数的领域，如大数理论和计算机科学中。

用 Python 计算迭代幂运算

以下是两个计算迭代幂运算的Python函数。第一个使用递归，第二个使用迭代。

在两个函数中，我们在开始时添加了对 n = 0 的检查。如果 n 为 0，则函数返回 1，否则继续处理。这种方式使函数能够按照任意数的迭代幂高为0时为1的惯例处理 n=0 的情况。

递归函数计算迭代幂

递归函数：此函数将自己调用，n 的高度递减1，直到达到1，此时返回基数a。这就实现了从上到下构建指数链的效果。

@lru.cache(None)  ## 缓存函数
def tetration_recursive(a, n):
    if n == 0:
        return 1
    if n == 1:
        return a
    return a ** tetration_recursive(a, n - 1)

递归计算迭代幂的函数理论上可以进行尾优化。在尾递归中，递归调用是函数中的最后一个操作，这样某些编译器或解释器可以通过重用相同的堆栈帧来优化调用堆栈的使用。这可以通过消除每个递归调用的额外堆栈帧需求来将空间复杂度降到 O(1)。

然而，当前的递归实现并不是尾递归的，因为递归调用嵌套在一个幂运算中：

return a ** tetration_recursive(a, n - 1)

这里，幂运算依赖于递归调用的结果，所以在完成当前调用之前必须计算出结果，从而阻止了尾递归优化。

迭代函数计算迭代幂

迭代函数：此函数使用 for 循环遍历高度 n，通过在每次迭代中更新幂运算的结果，来从下至上计算结果。

def tetration_iterative(a, n):
    if n == 0:
        return 1
    result = a
    for _ in range(1, n):
        result = a ** result
    return result

迭代幂算法的时间/空间复杂度

Python函数计算迭代幂的时间和空间复杂度取决于其递归或迭代实现。让我们分析两种实现。

递归函数的复杂度

时间复杂度：

• 每次递归调用都会与之前的调用结果进行一次幂运算。
• 总共有n-1次递归调用，所以该函数被调用了O(n)次。
• 然而，像 的幂运算需要 的时间。
• 因此，对于较大的 n 值，由于幂次的增长，其时间复杂度会呈指数增长。
• 这导致总的时间复杂度大约为 ，有n层，这意味着增长速度非常快

空间复杂度：

• 由于这是一个递归函数，每次调用都需要堆栈空间。
• 递归的最大深度为 n，所以空间复杂度为 O(n)。

迭代函数的复杂度

时间复杂度：

• 与递归版本一样，该函数迭代 n – 1 次
• 每次迭代涉及计算 的幂次，这个结果会呈指数增长。
• 因此，时间复杂度也成为 ，有n层，因为每一步都是指数级增长。

空间复杂度：

• 此迭代版本仅需要少量额外空间用于 result 变量等，因此它的额外空间复杂度为 O(1)。
• 然而，结果本身可能会变得非常大，如果 a 和 n 很大，可能需要大量内存来存储。

由于反复幂次的快速增长，这两种实现的时间复杂度都非常高，对于较大的值变得不可行。递归版本由于调用堆栈的使用空间复杂度为 O(n)，而迭代版本的辅助空间复杂度为 O(1)，但仍然需要处理极大数，这可能会间接影响内存使用。

英文：Tetration Operator in Math Simply Explained with Python Algorithms

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