译者序
本文翻译自 2022 年的一篇英文博客：
The recent rise of diffusion-based models，
另外也参考其他资料补充了一点内容，主要方便自己粗浅理解。
Fig. 文生图（text-to-image）近几年演进
由于译者水平有限，本文不免存在错误之处。如有疑问，请查阅原文。
Sources:
OpenAI DALL·E 2
生成式建模（generative modeling）近几年发展神速，
网上也涌现出了大批令人惊叹的纯 AI 生成图片。
本文试图总结文生图（text-to-image）领域近几年的发展，
尤其是各种扩散模型（diffusion models）—— 它们已经是业界的标杆架构。
1 OpenAI DALL·E：起于文本，潜入图像，2021.01
1.1 GPT-3 (2020)：基于 transformer 架构的多模态大语言模型
2020 年，OpenAI 发布了 GPT-3 模型 [1]，这是一个基于 Transformer
架构的多模态大语言模型，能够完成机器翻译、文本生成、语义分析等任务，
也迅速被视为最先进的语言建模方案（language modeling solutions）。
1.2 DALL·E (2021.01)：transformer 架构扩展到计算机视觉领域
DALL·E [7] 可以看作是将 Transformer（语言领域）的能力自然扩展到计算机视觉领域。
如何根据提示文本生成图片？DALL·E 提出了一种两阶段算法：
-
训练一个离散 VAE (Variational AutoEncoder) 模型，将图像（images）压缩成 image tokens。
VAE 是一种神经网络架构，属于 probabilistic graphical models and variational Bayesian methods 家族。
-
将编码之后的文本片段（encoded text snippet）与 image tokens
拼在一起（concatenate），
训练一个自回归 Transformer，学习文本和图像之间的联合分布。
最终是在从网上获取的 250 million 个文本-图像对（text-image pairs）上进行训练的。
1.3 量化“文本-图像”匹配程度：CLIP 模型
训练得到模型之后，就能通过推理生成图像。但如何评估生成图像的好坏呢？
OpenAI 提出了一种名为 CLIP 的 image and text linking 方案 [9]，
它能量化文本片段（text snippet）与其图像表示（image representation）的匹配程度。
抛开所有技术细节，训练这类模型的思路很简单：
- 将文本片段进行编码，得到 \(\mathbf{T}_{i}\)；
- 将图像进行编码，得到 \(\mathbf{I}_{i}\)；
对 400 million 个 (image, text) 进行这样的操作，
F.g CLIP contrastive pre-training 工作原理 [9].
（文本大意：澳大利亚小狗）。
基于这种映射方式，就能够评估生成的图像符合文本输入的程度。
1.4 小结
DALL·E 在 AI 和其他领域都引发了广泛的关注和讨论。
不过热度还没持续太久，风头就被另一个方向抢走了。
2 Diffusion：高斯去噪，扩散称王，2021.12
Sohl-Dickstein 等提出了一种图像生成的新思想 —— 扩散模型（diffusion models） [2]。
套用 AI 领域的熟悉句式，就是
All you need is diffusion.
2.1 几种图像生成模型：GAN/VAE/Flow-based/Diffusion
Fig. 几种生成式模型（generative models）[13]
Diffusion 模型受到了非平衡热力学（non-equilibrium thermodynamics）的启发，但其背后是一些有趣的数学概念。
它仍然有大家已经熟悉的 encoder-decoder 结构，但底层思想与传统的 VAE（variational autoencoders）已经不同。
要理解这个模型，需要从原理和数学上描述正向和反向扩散过程。
公式看不懂可忽略，仅靠本文这点篇幅也是不可能推导清楚的。感兴趣可移步 [13-15]。
2.2 正向图像扩散（forward image diffusion）
2.2.1 基本原理
向图像逐渐添加高斯噪声，直到图像完全无法识别。
这个过程可以被形式化为顺序扩散马尔可夫链（Markov chain of sequential diffusion steps）。
2.2.2 数学描述
- 假设图像服从某种初始分布 \(q(\mathbf{x}_{0})\)，
- 那么，我们可以对这个分布采样，得到一个图像 \(\mathbf{x}_{0}\)，
- 接下来，我们希望执行一系列的扩散步骤，\(\mathbf{x}_{0} \to \mathbf{x}_{1} \to ... \to \mathbf{x}_{T}\)，每次扩散都使图像越来越模糊。
- 如何添加噪声？由一个
noising schedule（加噪计划/调度） \(\{\beta_{t}\}^{T}_{t=1}\) 定义，
对于每个 \(t = 1,...,T\)，有 \(\beta_{t} \in (0,1)\)。
基于以上定义，我们就可以将正向扩散过程描述为
\[q\left(\mathbf{x}_{t} \mid \mathbf{x}_{t-1}\right)=\mathcal{N}\left(\sqrt{1-\beta_{t}} \mathbf{x}_{t-1}, \beta_{t} \mathbf{I}\right).\]
注，
- \(\mathcal{N}\) 可能来自 next 首字母，表示下一个状态的概率分布（马尔科夫状态转移概率）；
几点解释：
- 随着加噪次数的增多 \((T \to \infty)\)，最终分布 \(q(\mathbf{x}_{T})\)
将趋近于常见的各向同性高斯分布（isotropic Gaussian distribution），这使得未来的采样非常简单和高效。
-
使用高斯核加噪还有一个好处 —— 可以绕过中间加噪步骤，直接得到任意中间状态（intermediate latent state），
这要归功于 reparametrization。直接采样，
\[q\left(\mathbf{x}_{t} \mid \mathbf{x}_{0}\right)=\mathcal{N}\left(\sqrt{\bar{\alpha}_{t}} \mathbf{x}_{0},\left(1-\bar{\alpha}_{t}\right) \mathbf{I}\right) = \sqrt{\bar{\alpha}_{t}} \mathbf{x}_{0}+\sqrt{1-\bar{\alpha}_{t}} \cdot \epsilon,\]
其中 \(\alpha_{t} := 1-\beta_{t}\)，\(\bar{\alpha}_{t} := \prod_{k=0}^{t}\alpha_{k}\)，\(\epsilon \sim \mathcal{N}(0, \mathbf{I})\)。
这里的 \(\epsilon\) 表示高斯噪声 —— 这个公式对于模型训练至关重要。
2.3 反向图像扩散（reverse image diffusion）
2.3.1 基本原理
正向过程定义好了，是否能定义一个反向过程 \(q\left(\mathbf{x}_{t-1} \mid \mathbf{x}_{t}\right)\)，
从噪声回溯到图像呢？
Fig. The Markov chain of forward (reverse) diffusion process of generating a sample by slowly adding (removing) noise [13]
首先，从概念上来说，是不行的；
其次，这需要 marginalization over the entire data distribution。
要从加噪样本返回到起始分布 \(q(\bf{x}_{0})\)，必须对所有可能从噪声中得到 \(\mathbf{x}_{0}\)
的方式进行 marginalization，包括所有中间状态。
这意味着计算积分 \(\int q(\mathbf{x}_{0:T})d\mathbf{x}_{1:T}\)，这是不可行的。
不过，虽然无法精确计算，但可以近似！
核心思想是以可学习网络（learnable network）的形式，
近似反向扩散过程。
2.3.2 数学表示
Fig. An example of training a diffusion model for modeling a 2D swiss roll data. [2]
实现这一目标的第一步是估计去噪步骤的均值和协方差（mean and covariance）：
\[p_{\theta}\left(\mathbf{x}_{t-1} \mid \mathbf{x}_{t}\right)=\mathcal{N}(\mu_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t), \Sigma_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t) ).\]
在实践中，
- 可以通过神经网络估计 \(\mu_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t)\)，
- \(\Sigma_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t)\) 可以固定为与 noising schedule 相关的常数，例如 \(\beta_{t}\mathbf{I}\)。
用这种方式估计 \(\mu_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t)\) 是可行的，但 Ho 等 [3] 提出了另一种训练方法：
训练一个神经网络 \(\epsilon_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t)\)
来预测前面公式 \(q\left(\mathbf{x}_{t} \mid \mathbf{x}_{0}\right)\) 中的噪声 \(\epsilon\)。
与 Ho 等的方法类似[3]，训练过程包括以下步骤：
- 采样图像 \(\mathbf{x}_{0}\sim q(\bf{x}_{0})\)，
- 在扩散过程中选择特定的步骤 \(t \sim U(\{1,2,...,T\})\)，
- 添加噪声 \(\epsilon \sim \mathcal{N}(0,\mathbf{I})\)，
- 估计噪声 \(\epsilon_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t)= \epsilon_{\theta}(\sqrt{\bar{\alpha}_{t}} \mathbf{x}_{0}+\sqrt{1-\bar{\alpha}_{t}} \cdot \epsilon, t)\)，
- 通过梯度下降学习网络上的损失 \(\nabla_{\theta} \|\epsilon - \epsilon_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t)\|^{2}\)。
一般来说，损失可以表示为
\[L_{\text{diffusion}}=\mathbb{E}_{t, \mathbf{x}_{0}, \epsilon}\left[\left\|\epsilon-\epsilon_{\theta}\left(\mathbf{x}_{t}, t\right)\right\|^{2}\right],\]
这里的公式、参数化和推导都没有详细展开，想深入了解推导过程，强烈推荐 [13-15]。
以上已经解释了为什么扩散模型也是一种生成模型。
一旦模型 \(\epsilon_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t)\)
训练好，就可以用它从加躁的 \(\mathbf{x}_{t}\) 回溯到原始图像 \(\mathbf{x}_{0}\)。
由于从各向同性高斯分布中采样噪声非常简单，我们可以获得无限的图像变化。
2.4 引导扩散（guiding the diffusion）
如果在训练过程中向神经网络提供额外的信息，就可以引导图像的生成。
假设图像已经打标（labeled），关于图像的类别信息 \(y\) 就可以送到 class-conditional diffusion model \(\epsilon_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t \mid y)\) 中。
-
引入指导的一种方式是训练一个单独的模型，该模型作为噪声图像的分类器（classifier of noisy images）。
在每个去噪步骤中，分类器检查图像是否以正确的方向去噪，并将自己的损失函数梯度计入扩散模型的整体损失中。
-
Ho & Salimans 提出了一种无需训练额外分类器，就能将类别信息输入模型的方法 [5]。
训练过程中，模型 \(\epsilon_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t \mid y)\)
有时（以固定概率）类别标签被替换为空标签 \(\emptyset\)，也就是不显示实际的类别 \(y\)。
因此，它学会了在有和没有引导的情况下进行扩散。
对于推理，模型进行两次预测，一次给定类别标签 \(\epsilon_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t \mid y)\)，一次不给定 \(\epsilon_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t \mid \emptyset)\)。
模型的最终预测变成乘以引导比例（guidance scale） \(s \geqslant 1\)，
\[\hat{\epsilon}_{\theta}\left(\mathbf{x}_{t}, t \mid y\right)=\epsilon_{\theta}\left(\mathbf{x}_{t}, t \mid \emptyset\right)+s \cdot\left(\epsilon_{\theta}\left(\mathbf{x}_{t}, t \mid y\right)-\epsilon_{\theta}\left(\mathbf{x}_{t}, t \mid \emptyset\right)\right)\]
这种无分类器引导（classifier-free guidance）复用主模型的理解力，不需要额外的分类器，Nichol 等的研究显示这种方式效果更好 [6]。
3 GLIDE：文本引导，定向扩散，2022.04
以上介绍了扩散模型的工作原理，现在要回答的两个问题是：
- 如何使用文本信息（textual information）来引导扩散模型？
- 如何确保模型的质量足够好？
GLIDE 论文见提出了非常新颖和有趣的见解 [6]。
3.1 架构
三个主要组件：
- 一个基于
UNet 的模型：负责扩散的视觉部分（visual part of the diffusion learning），
- 一个基于
Transformer 的模型：负责将文本片段转换成文本嵌入（creating a text embedding from a snippet of text），
- 一个
upsampling 扩散模型：增大输出图像的分辨率。
前两个组件生成一个文本引导的图像，最后一个组件用于扩大图像并保持质量。
3.2 工作原理
GLIDE 模型的核心是著名的 UNet 架构 [8]，用于扩散。
- 串联几个下采样和上采样卷积的残差层。
- 还包括 attention 层，这对于同时进行文本处理至关重要。
- 模型有约
2.3b 个参数，并在与 DALL·E 相同的数据集上进行了训练。
用于引导的文本（text used for guidance）编码为 token，并送入 transformer 模型。
GLIDE 中使用的 transformer 有约 1.2b 个参数，
由 24 个 2048-width 的残差块构建。transformer 的输出有两个目的：
- 最终 embedding token 用作 \(\epsilon_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t \mid y)\) 中的 class embedding \(y\)，
- final layer of token embeddings 添加到模型的每个 attention layer 中。
很明显，为了生成图像的准确性，大量精力放在了确保模型获得足够的与文本相关的上下文（text-related context）。
根据 text snippet embedding，模型将编码的文本与 attention 上下文拼接（concatenate），并在训练期间使用无分类器引导。
最后，使用扩散模型，通过一个 ImageNet upsampler
将图像从低分辨率转成高分辨率。
3.3 小结
Fig. GLIDE 效果。提示词 "a corgi in a field"（田野里一只柯基） [6]
GLIDE 融合了近年的几项技术精华，为文本引导图像生成带来了新的启示。
考虑到 DALL·E 模型是基于不同结构（非扩散）构建的，因此，可以说 GLIDE
开启了扩散式文生图时代。
4 DALL·E 2：取长补短，先验称奇，2022.04
OpenAI 团队马不停蹄，在 2022 年 4 月份以 DALL·E 2 [7] 再次震撼了整个互联网。
它组合了前面介绍的 CLIP 模型和 GLIDE 架构的精华。
Fig. Visualization of DALL·E 2 two-stage mechanism. [13]
4.1 架构：unCLIP = prior + decoder
两个主要基础组件（也是两个阶段），
二者组合产生图像输出。整个机制名为 unCLIP，
如果还记得前面介绍的 CLIP 机制，就能从 unCLIP 这个名字猜到底层可能是如何工作的。
4.2 The prior
第一阶段称为 prior，作用是将标题 —— 例如 “a corgi playing a flame throwing trumpet” ——
从文本转换成文本嵌入（text embedding）。
这个通过一个冻结参数的 CLIP 模型实现的。
4.2.1 为什么需要 prior 层（为什么单单 CLIP 不够）
前面介绍过，CLIP 模型记录的 text embedding 和 image embedding 的联合分布。所以，
直觉上来说，有了一个经过良好训练的 CLIP 模型，只要经过下面简单三步就能完成文生图的任务：
- 将文本（提示词）转换成对应的 text embedding；
- 将 text embedding 输入 CLIP 模型，获取最佳的 image embedding；
- 用 image embedding 通过扩散生成图像。
这里有问题吗？有，在第 2 步。DALL·E 2 的作者给了一个很好的解释：
“（在 CLIP 空间里）可能有无数的图像与给定的标题一致，因此两个编码器的输出不会完全一致。
因此，需要一个单独的 prior 模型来将 text embedding “翻译”为对应的 image embedding
”。
下面是对比：
Fig. 分别通过三种方式生成的图片：仅标题（caption）、标题+CLIP 和 prior-based。[7]
4.2.2 prior 选型：decoder-only transformer
作者对 prior 模型测试了两类模型：
- 自回归模型（autoregressive model）
- 扩散模型（diffusion model）
本文只讨论第二种：扩散 prior 模型。因为从计算角度来看，它的性能优于自回归模型。
为了训练 prior 模型，选择一个 decoder-only Transformer，
通过以下几个输入进行训练：
- 已编码的文本（encoded text）
- CLIP text embedding
- embedding for the diffusion timestep
- 加噪的 image embedding
目标是输出一个无噪的 image embedding （unnoised image embedding）\(z_{i}\)。
4.2.3 损失函数
直接预测未加噪声的 image embedding 而不是预测噪声更合适，这与之前讨论的 Ho 等提出的训练方式不同。
因此，回顾前面引导模型中扩散损失的公式
\[L_{\text{diffusion}}=\mathbb{E}_{t, \mathbf{x}_{0}, \epsilon}\left[\left\|\epsilon-\epsilon_{\theta}\left(\mathbf{x}_{t}, t\mid y\right)\right\|^{2}\right],\]
我们可以将 prior 扩散损失（the prior diffusion loss）表示为
\[L_{\text{prior:diffusion}}=\mathbb{E}_{t}\left[\left\|z_{i}-f_{\theta}\left({z}_{i}^{t}, t \mid y\right)\right\|^{2}\right],\]
其中
- \(f_{\theta}\)：prior 模型
- \({z}_{i}^{t}\)：带噪图像的嵌入
- \(t\)：时间戳
- \(y\)：用于引导的标题。
4.2.4 小结
以上就是 unCLIP 的前半部分，旨在生成一个能够将文本中的所有重要信息封装到 CLIP 样式的 image embedding 中的模型。
有了这个模型之后，就能根据用户输入的文本得到一个 image embedding。
而有了 image embedding，就能基于扩散模型反向（un-）生成最终的视觉输出 ——
这就是 unCLIP 名称的由来 —— 从 image embedding 回溯到图像，与训练 CLIP image encoder 的过程相反。
接下来看 DALL·E 2 中是如何实现这个反向过程的。
4.2 The decoder：基于 GLIDE 的改进
一个扩散模型的尽头是另一个扩散模型！（After one diffusion model it is time for another diffusion model!）。
在 DALL·E 2 中，“另一个扩散模型”就是前面已经介绍过的 GLIDE。
对 GLIDE 做了点修改，将 prior 输出的 CLIP image embedding 添加到 vanilla GLIDE text encoder 中。
其实这正是 prior 的训练目标 - 为 decoder 提供信息。
4.3 引导扩散和上采样
引导方式与普通的 GLIDE 一样。为改进效果，10% 概率将 CLIP embedding 设置为 \(\emptyset\)，50% 概率设置文本标题 \(y\)。
跟 GLIDE 一样，在图像生成之后，利用另一个扩散模型进行上采样。
这次用了两个上采样模型（而不是原始 GLIDE 中的一个），一个将图像从 64x64 增加到 256x256，另一个进一步提高分辨率到 1024x1024。
5 Google Imagen：删繁就简，扩散三连，2022.05
DALL·E 2 发布不到两个月，
Google Brain 团队也展示了自己的最新成果 - Imagen（Saharia 等 [7]）。
5.1 架构：T5-XXL + Diffusion + Diffusion + Diffusion
Fig. Overview of Imagen architecture. [7]
Imagen 架构在结构上非常简单：
- 预训练的文本模型用于创建 embedding，然后用这些 embedding 扩散成图像；
- 通过超分辨率扩散模型增加分辨率。
但架构中还是有一些新颖之处，比如模型本身和训练过程，总体来说还是先进一些。
这里只介绍下它与前面几个模型不同之处。
5.2 与 GLIDE、DALL·E 2 等架构的不同
5.2.1 使用预训练的 transformer (T5-XXL) 而不是从头开始训练
与 OpenAI 的工作相比，这是核心区别。
对于 text embedding，
- GLIDE 使用了一个新的、经过专门训练的 transformer 模型；
- Imagen 使用了一个预训练的、冻结的 T5-XXL 模型 [4]。
这里的想法是，T5-XXL 模型在语言处理方面比仅在图像标题上训练的模型有更多的上下文，
因此能够在不需要额外微调的情况下产生更有价值的 embedding。
5.2.2 使用更高效的底层神经网络（efficient U-net）
使用了称为 Efficient U-net 的升级版神经网络，
作为超分辨率扩散模型的核心。
比之前的版本更节省内存，更简单，并且收敛速度更快。
主要来自残差块和网络内部值的额外缩放。细节详见 [7]。
5.2.3 使用 conditioning augmentation 来增强图像保真度（image fidelity）
Imagen 可以视为是一系列扩散模型，因此在模型连接处
（areas where the models are linked）可以进行增强。
- Ho 等提出了一种称为条件增强（conditioning augmentation）的解决方案[10]。
简单来说就是在将低分辨率图像输入超分辨率模型之前对其 apply
多个 data augmentation 技术，如高斯模糊。
- 还有一些对于低 FID score 和高图像保真度至关重要的资源（例如 dynamic thresholding），
论文 [7] 中有详细解释。但这些方法的核心已经在前几节都涵盖了。
5.3 小结
截至 2022.04，Google’s Imagen 是最好的 text-to-image generation 模型。
Fig. Imagen 根据提示词生成的一些图片。[7]
6 总结
6.1 如何评估模型好坏
Imagen 的作者提供了两种评估方式，详见论文 [7]。
Fig. Comparison of several models. [7]
6.2 好玩儿的才刚开始
除了图像生成能力，文生图模型还有许多有趣的特征，比如图像修复、风格转换和图像编辑等等。
另一方面，扩散模型也还存在一些缺点，例如与以前的模型相比，采样速度较慢[16]。
不同类型的文生图模型的考虑因素/优缺点 [16]
最后，对于喜欢深入实现细节的人，强烈推荐 [19]，这是一些 github 项目，
众人手撸实现那些没有公开代码的模型。
参考资料
- Language Models are Few-Shot Learners Tom B. Brown et al. 2020
- Deep Unsupervised Learning using Nonequilibrium Thermodynamics 扩散数学原理，2015
- Denoising Diffusion Probabilistic Models 去噪扩散模型论文，基于 2，同一作者，2020
- How Much Knowledge Can You Pack Into the Parameters of a Language Model? Adam Roberts, Colin Raffel, Noam Shazeer. 2020
- Classifier-Free Diffusion Guidance Jonathan Ho, Tim Salimans. 2021
- GLIDE: Towards Photorealistic Image Generation and Editing with Text-Guided Diffusion Models Alex Nichol et al. 2021
- Zero-Shot Text-to-Image Generation Aditya Ramesh et al. 2021
- Diffusion Models Beat GANs on Image Synthesis Prafulla Dhariwal, Alex Nichol. 2021
- Learning Transferable Visual Models From Natural Language Supervision Alec Radford et al. 2021
- Cascaded Diffusion Models for High Fidelity Image Generation Jonathan Ho et al. 2021
- Hierarchical Text-Conditional Image Generation with CLIP Latents Aditya Ramesh et al. 2022
- Photorealistic Text-to-Image Diffusion Models with Deep Language Understanding Chitwan Saharia et al. 2022
- What are Diffusion Models? 数学推导，Lilian Weng. 2021
- Diffusion Models as a kind of VAE 数学推导，Angus Turner. 2021
- An introduction to Diffusion Probabilistic Models 数学推导，Ayan Das. 2021
- Improving Diffusion Models as an Alternative To GANs, Part 1 Arash Vahdat, Karsten Kreis. 2022
- DrawBench prompts Google Brain team. 2022
- DALL·E 2 subreddit Reddit. 2022
- Phil Wang’s repositories Phil Wang. 2022
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